Equazione di un’ellisse – Esercizio 2

Ellisse

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar) Determinare l’equazione dell’ellisse che ha i fuochi sull’asse x, semiasse maggiore lungo 6 e distanza focale pari a 4.

 

Soluzione

Dato che i fuochi ci vengono richiesti sull’asse x, possiamo subito dire che deve essere a>b, quindi il semiasse maggiore è a=6. La distanza focale è data da 2c quindi abbiamo

    \[2c = 4 \quad \Rightarrow \quad c=2\]

Avendo a e c possiamo trovare il semiasse minore dalla formula

    \[c = \sqrt{a^2-b^2} \quad \Rightarrow \quad c^2 = a^2 - b^2 \quad \Rightarrow \quad b^2 = a^2-c^2\]

per cui

    \[b^2 = a^2-c^2 = 36 - 4 = 32\]

Avendo trovato a e b abbiamo l’equazione dell’ellisse

    \[\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2} = 1\]

come richiesta

    \[\boxed{\dfrac{x^2}{36}+\dfrac{y^2}{32} = 1 }\]


Fonte: Matematica.blu 2.0 – Zanichelli