Equazione di un’ellisse – Esercizio 2

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Esercizio. $(\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)$ Determinare l’equazione dell’ellisse che ha i fuochi sull’asse $x$ , semiasse maggiore lungo $6$ e distanza focale pari a $4$ .

Soluzione

Dato che i fuochi ci vengono richiesti sull’asse $x$ , possiamo subito dire che deve essere $a>b$ , quindi il semiasse maggiore è $a=6$ . La distanza focale è data da $2c$ quindi abbiamo

$2c = 4 \quad \Rightarrow \quad c=2$

Avendo $a$ e $c$ possiamo trovare il semiasse minore dalla formula

$c = \sqrt{a^2-b^2} \quad \Rightarrow \quad c^2 = a^2 - b^2 \quad \Rightarrow \quad b^2 = a^2-c^2$

per cui

$b^2 = a^2-c^2 = 36 - 4 = 32$

Avendo trovato $a$ e $b$ abbiamo l’equazione dell’ellisse

$\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2} = 1$

come richiesta

$\boxed{\dfrac{x^2}{36}+\dfrac{y^2}{32} = 1 }$

Fonte: Matematica.blu 2.0 – Zanichelli

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