Equazione di un’ellisse – Esercizio 1

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Esercizio $(\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Trovare per quali valori di $k$ la seguente equazione rappresenta un’ellisse.

$\dfrac{x^2}{9k}+\dfrac{y^2}{k-2}=1.$

Svolgimento.

I denominatori devono essere dei quadrati diversi da zero, quindi affinché l’equazione data sia quella di un’ellisse è necessario che siano entrambi positivi:

$\begin{cases} 9k>0\\ k-2>0 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} k>0\\ k>2 \end{cases}$

da cui

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Figura 1.

pertanto deduciamo che deve essere

$\boxcolorato{superiori}{k>2.}$

Fonte: Matematica.blu 2.0 – Zanichelli

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Equazione di un’ellisse – Esercizio 1

Svolgimento.

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