Equazione di un’ellisse – Esercizio 1

Ellisse

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar) Trovare per quali valori di k la seguente equazione rappresenta un’ellisse.

    \[\dfrac{x^2}{9k}+\dfrac{y^2}{k-2}=1\]

 

Soluzione

I denominatori devono essere dei quadrati diversi da zero, quindi affinché l’equazione data sia quella di un’ellisse è necessario che siano entrambi positivi:

    \[\begin{cases} 	9k>0\\ 	k-2>0 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} 	k>0\\ 	k>2 \end{cases}\]

da cui

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pertanto deduciamo che deve essere

    \[\boxed{k>2}\]


Fonte: Matematica.blu 2.0 – Zanichelli