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Equazione di un’ellisse – Esercizio 1

Ellisse

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Ottieni il documento contenente 10 esercizi svolti sull’ellisse in geometria analitica.

 

Esercizio (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar). Trovare per quali valori di k la seguente equazione rappresenta un’ellisse.

\[\dfrac{x^2}{9k}+\dfrac{y^2}{k-2}=1.\]

Svolgimento.

I denominatori devono essere dei quadrati diversi da zero, quindi affinché l’equazione data sia quella di un’ellisse è necessario che siano entrambi positivi:

\[\begin{cases} 9k>0\\ k-2>0 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} k>0\\ k>2 \end{cases}\]

da cui

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pertanto deduciamo che deve essere

\[\boxed{k>2.}\]


Fonte: Matematica.blu 2.0 – Zanichelli