Posizione retta e circonferenza – Esercizio 1

Circonferenza

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar) Determinare la posizione della retta x+3y+4=0 rispetto alla circonferenza x^2+y^2+4x-2y=0.

 

Soluzione

Mettiamo a sistema l’equazione della circonferenza con l’equazione della retta

    \[\begin{aligned}  	& \begin{cases} 		x^2+y^2+4x-2y=0\\ 		x+3y+4=0 	\end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} 	(-3y-4)^2+y^2+4\; (-3y-4)-2y=0\\ 	x=-3y-4 \end{cases}\quad \Rightarrow \quad \\\\ & \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} 9y^2+16+24y+y^2-12y -16 - 2y=0\\ x=-3y-4 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad  \begin{cases} 10y^2 +10y =0\\ x=-3y-4 \end{cases}\quad \Rightarrow \quad  \begin{cases} 10y(y+1)=0\\ x=-3y-4 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad\\\\ & \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} 	y=0\\ 	x=-3y-4 \end{cases}\quad \vee \quad \begin{cases} 	y=-1\\ 	x=-3y-4 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} y=0\\ x=-4 \end{cases}\quad \vee \quad \begin{cases} y=-1\\ x=-1 \end{cases}  \end{aligned}\]

quindi la retta è secante alla circonferenza nei punti P(-4,0) e Q(-1,-1).


Fonte: Matematica.blu 2.0 – Zanichelli