Dinamica – Secondo principio della dinamica – Esercizio 6

Dinamica del punto materiale in Fisica scuola superiore

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)


Due scatole di massa m_1=4 kg e m_2=8 kg sono collegate da una fune e poste su un piano orizzontale liscio. Sulla scatola 1 è applicata una forza di 70 N che forma un angolo di 45^\circ con l’orizzontale.
a) Quanto vale l’accelerazione del sistema?
b) Qual è il valore della tensione della fune?

Soluzione.
Soluzione punto a)
Rappresentiamo il problema con uno schema

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Denotiamo con F_x la componente lungo l’asse x della forza F e rappresentiamo le forze in gioco

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Lungo l’asse x il secondo principio della dinamica si scrive come

    \[F_x = m_{tot} a \quad \Leftrightarrow \quad F \cos 45^\circ = ma \quad \Leftrightarrow \quad a_{tot} = \dfrac{F \, \cos 45^\circ}{m}  = \dfrac{70 \,\cos 45^\circ}{12} \, \text{m/s}^2 = 4.1 \, \text{m/s}^2\]

Soluzione punto b)
Per la scatola di massa m_1 abbiamo il seguente schema delle forze

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da cui

    \[F_x - T = m_1 a_{tot}\]

dove T è il modulo della tensione, quindi

    \[T = F \cos45^\circ - m_1a = (70 \cos 45^\circ - 4 \cdot 4.1) \, \text{N} = 33.09 \, \text{N}\]

 
 


Fonte: Amaldi