Dinamica – Piano inclinato – Esercizio 2

Dinamica del punto materiale in Fisica scuola superiore

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Esercizio. $(\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)$

Una cassa di massa 2.5 kg si trova su un piano liscio inclinato di 20 $^\circ$ ed è tenuta in equilibrio da una molla parallela al piano. La molla si allunga di 1.4 cm rispetto alla lunghezza a riposo. Calcola la costante elastica della molla.

Soluzione.
Rappresentiamo il problema con un disegno

dove $\vec{P}$ è la forza peso, $\vec{F}_e$ è la forza elastica, $\vec{N}$ è la reazione vincolare.
I nostri dati sono l’angolo $\alpha=20^\circ$ , la massa della cassa $M = 2.5$ kg, l’allungamento della molla $\Delta x = 1.4$ cm $= 0.014$ m.\\
Lungo l’asse $x$ abbiamo

$-P_x + F_e = 0$

dove la risultante delle forze, data dalla somma della componente $x$ della forza peso $P_x$ e dalla forza elastica $F_e$ , è uguagliata a zero perchè la cassa è in equilibrio sul piano inclinato, dunque essendo $P_x = P \cdot \sin \alpha$ allora

$- P \cdot \sin \alpha + k \, \Delta x = 0$

da cui possiamo trovare la costante elastica della molla

$- P \cdot \sin \alpha + k \, \Delta x = 0 \quad \Leftrightarrow \quad -mg \cdot \sin \alpha + k \, \Delta x = 0 \quad \Leftrightarrow \quad k = \dfrac{mg \, \sin \alpha}{\Delta x}$

dove abbiamo esplicitato $P=mg$ , quindi

$k = \dfrac{mg \, \sin \alpha}{\Delta x} = \dfrac{2.5 \, \text{kg} \, 9.81 \, \text{m/s}^2}{0.014 \, \text{m} } = 600 \, \text{N/m}$

Fonte: Amaldi

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