Esercizio. 
Una cassa di massa 2.5 kg si trova su un piano liscio inclinato di 20
ed è tenuta in equilibrio da una molla parallela al piano. La molla si allunga di 1.4 cm rispetto alla lunghezza a riposo. Calcola la costante elastica della molla.
Rappresentiamo il problema con un disegno
dove 
è la forza peso, 
è la forza elastica, 
è la reazione vincolare.
I nostri dati sono l’angolo 
, la massa della cassa 
kg, l’allungamento della molla 
cm 
m.\\
Lungo l’asse 
abbiamo
![\[-P_x + F_e = 0\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7531bc667bf1970e1b726c5fc068822b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
dove la risultante delle forze, data dalla somma della componente della forza peso 
e dalla forza elastica 
, è uguagliata a zero perchè la cassa è in equilibrio sul piano inclinato, dunque essendo 
allora
![\[- P \cdot \sin \alpha + k \, \Delta x = 0\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6b56cbda5335526eb561d89d05c4b798_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
da cui possiamo trovare la costante elastica della molla
![\[- P \cdot \sin \alpha + k \, \Delta x = 0 \quad \Leftrightarrow \quad -mg \cdot \sin \alpha + k \, \Delta x = 0 \quad \Leftrightarrow \quad k = \dfrac{mg \, \sin \alpha}{\Delta x}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4f203478b95c5ed342c71d47db974343_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
dove abbiamo esplicitato 
, quindi
![\[k = \dfrac{mg \, \sin \alpha}{\Delta x} = \dfrac{2.5 \, \text{kg} \, 9.81 \, \text{m/s}^2}{0.014 \, \text{m} } = 600 \, \text{N/m}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ab2c69594642d8549ff355a3dedd2d9a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Fonte: Amaldi