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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)

Per mettere in movimento una slitta di massa m=7.1 kg su un lago ghiacciato, Alice deve esercitare una forza di 6 N. Poi ferma la slitta per fare salire un bambino che ha massa M=26 kg. Qual è la nuova forza che deve esercitare per mettere in movimento la slitta con il bambino?

Soluzione.
Rappresentiamo con un disegno la situazione

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La forza con cui Alice deve spingere la slitta per metterla in moto deve essere almeno uguale a quella dell’attrito statico, dunque lungo l’asse x abbiamo

(1)   \begin{equation*}  F - F_A = 0 \quad \Rightarrow \quad F_A = F \end{equation*}

ma d’altro canto sappiamo anche che il massimo valore della forza di attrito statico è

    \[F_A = \mu N\]

Dobbiamo quindi trovare N ma osservando le forze lungo l’asse y troviamo

    \[N - P =0 \quad \Rightarrow \quad N = P = m g\]

quindi

(2)   \begin{equation*}  F_A = \mu \, m \, g \end{equation*}

e uguagliando (1) e (2) abbiamo

    \[\mu m g = F \quad \Rightarrow \quad \mu = \dfrac{F}{mg} = \dfrac{6 \, \text{N}}{7.1 \, \text{kg} \cdot 9.81 \, \text{m/s}^2} = 0.086\]

quindi la nuova forza deve essere

    \[F_{new} = \mu (M+m) g = 0.086 \cdot (7.1 + 26) \, \text{kg} \cdot 9.81 \, \text{m/s}^2 = 27.92 \, \text{N}\]

 


Fonte: Amaldi
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