Cinematica – Spostamento – Esercizio 1

Cinematica in Fisica scuola superiore

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)

Una nave si sposta di 50 km verso sud con un angolo di 40^\circ rispetto a est. Poi compie un secondo spostamento di 180 km verso nord. Calcolare il modulo dello spostamento totale della nave.

 

 

Soluzione.
Conviene rappresentare gli spostamenti con un disegno

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dove la freccia rossa indica lo spostamento totale. Indichiamo con AB, BC e AC i moduli degli spostamenti, mentre con \vec{AB}, \vec{BC} e \vec{AC} i vettori spostamento.\\
Dunque i nostri dati sono
* AB = 50 km
* BC = 180 km
* \alpha=40^\circ
e dobbiamo trovare AC. Osserviamo che AC è l’ipotenusa del triangolo evidenziato in figura

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quindi cerchiamo i cateti AD e CD. Il cateto AD si trova come cateto del triangolo evidenziato di seguito

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pertanto

    \[AD = AB \cdot \cos \alpha = 38.3 \, \text{km}\]

mentre

    \[BD = AB \cdot \sin \alpha = 32.14 \, \text{km}\]

dunque

    \[CD = BC - BD = 180 \, \text{km} - 32.14 \, \text{km} = 147.86 \, \text{km}\]

per cui

    \[AC = \sqrt{AD^2 + CD^2} = \sqrt{(38.3)^2 + (147.86)^2} \, \text{km} = 152.7 \, \text{km}.\]

 


Fonte: Amaldi