Cinematica – Moto verticale – Esercizio 1

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Esercizio. $(\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)$

Barbara lancia una palla da pallavolo verticalmente verso il soffitto della palestra con una velocità di 10 m/s. La palla sfora il soffitto raggiungendolo praticamente ferma, prima di tornare giù. Determina l’altezza della palestra e il tempo impiegato a toccare il soffitto.

Soluzione.
Dati
Velocità di lancio $v_0$

= 10 m/s
Velocità finale $v$

= $0$

m/s

Procedimento punto a)
Quando la palla sfiora il soffitto, la velocità è nulla: $v=0$

. Dato che la velocità è descritta dalla legge

$v = v_0 - gt$

dove $g=9.81$ m/s $^2$ è l’accelerazione di gravità ed essendo $v=0$ allora ne segue che $v_0-gt=0$ dunque

$t = \dfrac{v_0}{g}$

Sostituiamo $t$ nella legge oraria

$h_{max} = v_0 {\color{red}{t}} - \dfrac{1}{2}g {\color{red}{t}}^2 = v_0 {\color{red}{\dfrac{v_0}{g}}} - \dfrac{1}{2}g \left({\color{red}{\dfrac{v_0}{g}}}\right)^2 = \dfrac{v_0^2}{g} - \dfrac{1}{2}\dfrac{v_0^2}{g} = \dfrac{v_0^2}{2g}$

cioè l’altezza massima è data dalla seguente formula

$h_{max} = \dfrac{v_0^2}{2g}$

allora l’altezza della palestra è

$h_{max} = \dfrac{v_0^2}{2g}=\dfrac{10^2 \, \text{m}^2/\text{s}^2}{2 \cdot 9.81 \, \text{ m/s}^2} = \dfrac{100}{19.62} \, \text{ m} = 5.1 \, \text{ m}$

Il tempo impiegato è dato da

$t = \dfrac{v_0}{g}=\dfrac{10 \, \text{ m/s}}{9.81 \, \text{ m/s}^2} = 1.01 \, \text{ s}$

Fonte: Amaldi

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