Cinematica – Moto verticale – Esercizio 1

Cinematica in Fisica scuola superiore

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)

Barbara lancia una palla da pallavolo verticalmente verso il soffitto della palestra con una velocità di 10 m/s. La palla sfora il soffitto raggiungendolo praticamente ferma, prima di tornare giù. Determina l’altezza della palestra e il tempo impiegato a toccare il soffitto.

 

Soluzione.
Dati
Velocità di lancio v_0 = 10 m/s
Velocità finale v = 0 m/s

Procedimento punto a)
Quando la palla sfiora il soffitto, la velocità è nulla: v=0. Dato che la velocità è descritta dalla legge

    \[v = v_0 - gt\]

dove g=9.81 m/s^2 è l’accelerazione di gravità ed essendo v=0 allora ne segue che v_0-gt=0 dunque

    \[t = \dfrac{v_0}{g}\]

Sostituiamo t nella legge oraria

    \[h_{max} = v_0 {\color{red}{t}} - \dfrac{1}{2}g {\color{red}{t}}^2 =  v_0 {\color{red}{\dfrac{v_0}{g}}} - \dfrac{1}{2}g \left({\color{red}{\dfrac{v_0}{g}}}\right)^2 = \dfrac{v_0^2}{g} - \dfrac{1}{2}\dfrac{v_0^2}{g} = \dfrac{v_0^2}{2g}\]

cioè l’altezza massima è data dalla seguente formula

    \[h_{max} =	\dfrac{v_0^2}{2g}\]

allora l’altezza della palestra è

    \[h_{max} = \dfrac{v_0^2}{2g}=\dfrac{10^2 \, \text{m}^2/\text{s}^2}{2 \cdot 9.81 \, \text{ m/s}^2} = \dfrac{100}{19.62} \, \text{ m} = 5.1 \, \text{ m}\]

Il tempo impiegato è dato da

    \[t = \dfrac{v_0}{g}=\dfrac{10 \, \text{ m/s}}{9.81 \, \text{ m/s}^2} = 1.01 \, \text{ s}\]

 


Fonte: Amaldi