Cinematica – Moto uniformemente accelerato – Esercizio 1

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Esercizio. $(\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)$

Un autobus viaggia alla velocità di $40$ km/h. Un’auto parte da ferma quando è affiancata dall’autobus, con accelerazione costante e dopo 10 s affianca nuovamente l’autobus.
Calcola l’accelerazione dell’auto.

Soluzione.
Dati
Velocità dell’autobus $v_A$ = $40$ km/h = 11.1 m/s
Velocità iniziale della macchina $v_0$ = $0$ m/s
Tempo per affiancarsi $t$ = 10 s

Procedimento
L’autobus procede con moto rettilineo uniforme quindi con velocità costante quindi la sua legge oraria è la seguente

$s_A = s_{0A} + v_A t$

mentre la macchina procede di moto rettilineo uniformemente accelerato

$s_M = s_{0M} + v_0t + \dfrac{1}{2}at^2$

dove sia per la macchina che per l’auto possiamo considerare $s_{0A}=s_{0M}=0$ m partendo insieme dallo stesso punto che possiamo prendere come origine del moto.
Dunque per l’autobus:

$s_A = v_A \cdot t$

mentre per la macchina abbiamo

$s_M = \dfrac{1}{2}at^2$

e quando macchina e autobus si incontrano nuovamente abbiamo

$s_M = s_A \quad \Leftrightarrow \quad v_A \cdot t = \dfrac{1}{2}at^2 \quad \Leftrightarrow \quad v_A = \dfrac{1}{2}at \quad \Leftrightarrow \quad a = \dfrac{2v_A}{t} \quad \Leftrightarrow \quad a = \dfrac{22.2 \, \text{ m/s}}{10 \, \text{ s}} = 2.2 \, \text{m/s}^2$

dove abbiamo considerato $t \neq 0$ essendo l’istante iniziale.

Fonte: Amaldi

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