Cinematica – Moto rettilineo uniforme – Esercizio 1

Cinematica in Fisica scuola superiore

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)

Un’auto A viaggia sulla A14 da Bari a Taranto alla velocità di 120 km/h. In contemporanea un’auto B percorre lo stesso tratto dell’autostrada nel verso opposto, alla velocità di 90 km/h. La distanza Bari-Taranto in autostrada è 65.6 km. In quale istante le due automobili si incontrano?

 

Soluzione.
Dati
Velocità dell’auto A v_A = 120 km/h
Velocità dell’auto B v_B = 90 km/h
Distanza d = 65.6 km

Procedimento punto a)
Rappresentiamo il problema su un sistema di riferimento unidimensionale

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La legge oraria del moto rettilineo uniforme è

    \[s = s_0 + vt\]

dunque per la macchina A:

    \[s_A = 0 + 120 \, \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}} \cdot t\]

mentre per la macchina B:

    \[s_B = 65.6 \, \text{km} - 90 \, \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}} \cdot t\]

dove la velocità ha segno meno perchè il vettore velocità di B ha segno contrario a quello del sistema di riferimento.\\
Il problema ci chiede in quale istante le macchine si incontrano, quindi è sufficiente impostare l’uguaglianza fra le leggi

    \[s_A = s_B \quad \Leftrightarrow \quad 120 \, \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}} \cdot t = 65.6 \, \text{km} - 90 \, \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}} \cdot t\]

Abbiamo ottenuto un’equazione di primo grado, da cui

    \[t = \dfrac{65.6 \, \text{km}}{120 \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}  - \left(- 90 \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}} \right) } = 0.31 \, \text{h}\]

Se vogliamo trasformare da ore a minuti abbiamo

    \[t= 0.31 \, \text{h} = 0.31 \cdot 60 \text{minuti} = 18.74 \, \text{minuti} = 18 \, \text{minuti} + 0.74 \cdot 60 \text{ s } = 18 \text{ minuti} + 45 \text{ s}\]

 


Fonte: Amaldi