Cinematica – Moto circolare – Esercizio 4

Cinematica in Fisica scuola superiore

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)

Un aereo, che vola orizzontalmente alla velocità di 720 km/h, inizia un giro della morte mantenendo costante la velocità. L’accelerazione centripeta del pilota è 4 volte quella di gravità. Poni g=9.8 m/s^2.
a) Qual è il raggio della traiettoria descritta dall’aereo?
b) Quanto tempo impiega il pilota a compiere un giro della morte?

 

Soluzione.
Dati
Velocità v = 720 km/h
Accelerazione centripeta a_c = 4g = 4 \cdot 9.8 m/s^2 = 39.2 \, m/s^2

Soluzione punto a)
Prima di tutto dobbiamo trasformare la velocità da km/h a m/s dunque dividiamo per 3.6

    \[v = 720 \, \text{km/h} = 200 \, \text{m/s}  = 2 \cdot 10^2 \, \text{m/s}\]

Dalla definizione di accelerazione centripeta è possibile ricavare il raggio

    \[a_c = \dfrac{v^2}{R} \quad \Rightarrow \quad R =  \dfrac{v^2}{a_c} = \dfrac{4 \cdot 10^4}{39.2} \, \text{m} = 1.02 \cdot {\color{red}{10^3 \, \text{m}}} = 1,02 \, {\color{red}{\text{km}}}\]

Soluzione punto b)
Il periodo, ovvero il tempo che il pilota impiega a compiere un giro della morte, è dato da

    \[T = \dfrac{2\pi R}{v} = \dfrac{2\pi \, 1,02 \cdot 10^3 \, \text{m}}{200 \, \text{m/s}} = 32.04 \, \text{s}\]

 


Fonte: Amaldi