Cinematica – Moto circolare – Esercizio 3

Cinematica in Fisica scuola superiore

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)

Un trapano può funzionare a una frequenza massima di 3 \cdot 10^3 giri/minuto. Viene montata una punta di 8 mm di diametro.
a) Qual è il periodo di rotazione della punta?
b) Con quale velocità ruota una zona sulla superficie esterna della punta?
c) Calcola la velocità angolare con cui la punta ruota?

 

Soluzione.
Dati
Frequenza f = 3 \cdot 10^3 giri/minuto
Diametro d = 8 mm = 8 \cdot 10^{-3} m

Soluzione punto a)
Prima di tutto trasformiamo la frequenza da giri al minuto in giri al secondo che altri non è che la definizione di Hertz:

    \[f = 3 \cdot 10^3 \; \dfrac{\text{giri}}{\text{minuto}} =   3 \cdot 10^3 \; \dfrac{\text{giri}}{60 \, \text{s}} = 50 \; \dfrac{\text{giri}}{\text{s}}\]

dunque

    \[T = \dfrac{1}{f} = 0.02 \, \text{s}\]

Soluzione punto b)
La velocità si può trovare come segue

    \[v = \dfrac{2\pi R}{T}\]

ma ci serve il raggio R quindi dividiamo a metà il diametro d:

    \[R = d/2 = 4 \cdot 10^{-3} \, \text{m}\]

pertanto

    \[v = \dfrac{2\pi \, 4 \cdot 10^{-3} \, \text{m}}{0.02 \, \text{s}} = 1.256 \, \text{m/s}\]

Soluzione punto c)
La velocità angolare si trova grazie alla velocità v e al raggio

    \[\omega = \dfrac{v}{R} = 314 \, \text{rad/s}\]

 


Fonte: Amaldi