Cinematica – Moto circolare – Esercizio 3

Cinematica in Fisica scuola superiore

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Esercizio. $(\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)$

Un trapano può funzionare a una frequenza massima di $3 \cdot 10^3$ giri/minuto. Viene montata una punta di 8 mm di diametro.
a) Qual è il periodo di rotazione della punta?
b) Con quale velocità ruota una zona sulla superficie esterna della punta?
c) Calcola la velocità angolare con cui la punta ruota?

Soluzione.
Dati
Frequenza $f$

= $3 \cdot 10^3$

giri/minuto
Diametro $d = 8$

mm = $8 \cdot 10^{-3}$

m

Soluzione punto a)
Prima di tutto trasformiamo la frequenza da giri al minuto in giri al secondo che altri non è che la definizione di Hertz:

$f = 3 \cdot 10^3 \; \dfrac{\text{giri}}{\text{minuto}} = 3 \cdot 10^3 \; \dfrac{\text{giri}}{60 \, \text{s}} = 50 \; \dfrac{\text{giri}}{\text{s}}$

dunque

$T = \dfrac{1}{f} = 0.02 \, \text{s}$

Soluzione punto b)
La velocità si può trovare come segue

$v = \dfrac{2\pi R}{T}$

ma ci serve il raggio $R$ quindi dividiamo a metà il diametro $d$ :

$R = d/2 = 4 \cdot 10^{-3} \, \text{m}$

pertanto

$v = \dfrac{2\pi \, 4 \cdot 10^{-3} \, \text{m}}{0.02 \, \text{s}} = 1.256 \, \text{m/s}$

Soluzione punto c)
La velocità angolare si trova grazie alla velocità $v$ e al raggio

$\omega = \dfrac{v}{R} = 314 \, \text{rad/s}$

Fonte: Amaldi