Cinematica – Moto circolare – Esercizio 2

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Esercizio. $(\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)$

Una piattaforma rotante con un raggio di 50 cm si muove di moto circolare uniforme attorno al suo asse centrale e descrive un angolo di 90 $^\circ$ in 0.6 s. Determina
a) la velocità angolare della piattaforma
b) la frequenza e il periodo di rotazione della piattaforma
c) la velocità istantanea di un oggetto posto sul bordo della piattaforma

Soluzione.
Dati
Raggio $R$ = 50 cm = 0.5 m
Angolo iniziale $\alpha_0 = 0^\circ$
Angolo finale $\alpha = 90^\circ = \pi/2$
Tempo $\Delta t = 0.6$ s

Soluzione punto a)
E’ sufficiente utilizzare la definizione

$\omega = \dfrac{\alpha - \alpha_0}{\Delta t} = \dfrac{\frac{\pi}{2}-0}{0.6} \, \text{rad/s} = 2.61 \, \text{rad/s}$

Soluzione punto b)
Dato che il tempo dato è quello necessario a percorrere un arco di circonferenza pari a 90 $^\circ$ , allora il periodo è quel tempo moltiplicato per 4 così da avere il tempo necessario per percorrere l’intera circonferenza

$T = 0.6 \, \text{s} \cdot 4 = 2.4 \, \text{s}$

e quindi la frequenza è

$f = \dfrac{1}{T} = 0.41 \, \text{Hz}$

Soluzione punto c)
La velocità si può trovare come segue

$v = \omega \, R = 2.61 \cdot 0.5 \, \text{m/s} = 1.3 \, \text{m/s}$

Fonte: Amaldi

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