Cinematica – Moto circolare – Esercizio 2

Cinematica in Fisica scuola superiore

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Esercizio. (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)

Una piattaforma rotante con un raggio di 50 cm si muove di moto circolare uniforme attorno al suo asse centrale e descrive un angolo di 90^\circ in 0.6 s. Determina
a) la velocità angolare della piattaforma
b) la frequenza e il periodo di rotazione della piattaforma
c) la velocità istantanea di un oggetto posto sul bordo della piattaforma

 

Soluzione.
Dati
Raggio R = 50 cm = 0.5 m
Angolo iniziale \alpha_0 = 0^\circ
Angolo finale \alpha = 90^\circ = \pi/2
Tempo \Delta t = 0.6 s

Soluzione punto a)
E’ sufficiente utilizzare la definizione

    \[\omega = \dfrac{\alpha - \alpha_0}{\Delta t} = \dfrac{\frac{\pi}{2}-0}{0.6} \, \text{rad/s} = 2.61 \, \text{rad/s}\]

Soluzione punto b)
Dato che il tempo dato è quello necessario a percorrere un arco di circonferenza pari a 90^\circ, allora il periodo è quel tempo moltiplicato per 4 così da avere il tempo necessario per percorrere l’intera circonferenza

    \[T = 0.6 \, \text{s} \cdot 4 = 2.4 \, \text{s}\]

e quindi la frequenza è

    \[f = \dfrac{1}{T} = 0.41 \, \text{Hz}\]

Soluzione punto c)
La velocità si può trovare come segue

    \[v = \omega \, R = 2.61 \cdot 0.5 \, \text{m/s} = 1.3 \, \text{m/s}\]

 


Fonte: Amaldi