Cinematica – Moti relativi – Esercizio 1

Cinematica in Fisica scuola superiore

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)

Un bambino è sulle scale mobili in un centro commerciale. Rimanendo fermo su un gradino, impiega 25 s a salire al primo piano. Poi torna indietro e sale utilizzando le scale alla velocità media di valore V impiegando 40 s. Le scale mobili e le scale fisse hanno la stessa lunghezza. Quanto tempo avrebbe impiegato ad arrivare al primo piano se avesse camminato sulle scale mobili alla velocità V?

 

Soluzione.
Dati
Tempo per salire con le scale mobili T_1 = 25 s
Tempo per salire con le scale T_2 = 40 s
Velocità per salire con le scale V

Soluzione
Se un bambino cammina sulle scale mobili avrà una velocità

    \[V_{tot} = V^\star + V\]

dove V^\star è la velocità delle scale mobili, dunque il tempo impiegato per salire al primo piano camminando sulle scale mobili è

    \[T = \dfrac{L}{V_{tot}}\]

dove L è la lunghezza delle scale mobili. Notiamo che L è anche la lunghezza delle scale. Dunque

    \[V^\star = \dfrac{L}{T_1} \quad \mbox{e} \quad V = \dfrac{L}{T_2}\]

quindi

    \[T = \dfrac{L}{V_{tot}} = \dfrac{L}{V^\star + V} = \dfrac{L}{\frac{L}{T_1} + \frac{L}{T_2}} = \dfrac{L}{L \left(\frac{1}{T_1} + \frac{1}{T_2} \right)} = \dfrac{1}{\frac{1}{T_1} + \frac{1}{T_2} } = \dfrac{T_1T_2}{T_2+T_1} = \dfrac{1000}{65} \, \text{s} = 15.38 \, \text{s}\]

 


Fonte: Amaldi