Equazione esponenziale elementare – Esercizio 8

Equazioni e disequazioni elementari in Esponenziali

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar) Risolvere la seguente equazione esponenziale

    \[3 \cdot 5^x + 5^{x+1} = 8 \cdot 5^3\]

 

Soluzione

Si tratta di un’equazione esponenziale riconducibile all’elementare. Dobbiamo raccogliere la stessa potenza in tutti i termini al membro sinistro:

    \[\begin{aligned} 	& 3 \cdot 5^x + 5^{x+1} = 8 \cdot 5^3 \quad \Rightarrow \quad 3 \cdot 5^x + 5^x \cdot 5 = 8 \cdot 5^3 \quad \Rightarrow \quad \\\\ 	& \quad \Rightarrow \quad 5^x (3 + 5) = 8 \cdot 5^3 \quad \Rightarrow \quad 5^x \cdot 8 = 8 \cdot 5^3 \quad \Rightarrow \quad \\\\ 	& \quad \Rightarrow \quad 5^x = 5^3  \end{aligned}\]

che è un’equazione esponenziale elementare. La soluzione è data da

    \[\boxed{ x = 3}\]


Fonte: Matematica.verde 3 – Zanichelli