Esercizio. 
Risolvere la seguente equazione esponenziale
Risolvere la seguente equazione esponenziale
![\[3 \cdot 4^x + \dfrac{7}{4} \cdot 4^x = 19 \, \sqrt{2}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a0a7056270c6c963bdc63014ff8d547b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Soluzione
Si tratta di un’equazione esponenziale riconducibile all’elementare. Dobbiamo raccogliere la stessa potenza in tutti i termini al membro sinistro:
![\[\begin{aligned} & 3 \cdot 4^x + \dfrac{7}{4} \cdot 4^x = 19 \, \sqrt{2} \quad \Rightarrow \quad 4^x \left( 3+ \dfrac{7}{4} \right)= 19 \, \sqrt{2} \quad \Rightarrow \quad \\\\ & \quad \Rightarrow \quad 4^x \; \dfrac{19}{4} = 19 \, \sqrt{2} \quad \Rightarrow \quad 4^x \; \dfrac{1}{4} = \sqrt{2} \quad \Rightarrow \quad \\\\ & \quad \Rightarrow \quad 4^{x-1} = 2^{1/2} \quad \Rightarrow \quad 2^{2x-2}=2^{1/2} \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-83891a66780eeaa1f17fcc154440369c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
che è un’equazione esponenziale elementare. La soluzione è data da
![\[2x-2 = \dfrac{1}{2} \quad \Rightarrow \quad \boxed{ x = \dfrac{5}{4}}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-06a6413d2dbbdf499f1bc08c444c0d64_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Fonte: Matematica.verde 3 – Zanichelli