Equazione esponenziale elementare – Esercizio 5

Equazioni e disequazioni elementari in Esponenziali

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar) Risolvere la seguente equazione esponenziale

    \[3^x \cdot 27 = 9^{2x}\]

 

Soluzione

Si tratta di un’equazione esponenziale elementare, pertanto si risolve portando membro sinistro e destro alla medesima base di una potenza.
In questo caso scriviamo

    \[3^x \cdot 27 = 9^{2x} \quad \Rightarrow \quad 3^x \cdot 3^3 = (3^2)^{2x} \quad \Rightarrow \quad 3^{x+3} = 3^{4x}\]

Avendo una sola potenza a membro sinistro e destro con medesima base passiamo all’equazione fra gli argomenti

    \[x+3=4x \quad \Rightarrow \quad \boxed{ x = 1}\]


Fonte: Matematica.verde 3 – Zanichelli