Equazione esponenziale elementare – Esercizio 3

Equazioni e disequazioni elementari in Esponenziali

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Esercizio. (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar) Risolvere la seguente equazione esponenziale

    \[3^x = \dfrac{9 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt[4]{3}}\]

 

Soluzione

Si tratta di un’equazione esponenziale elementare, pertanto si risolve portando membro sinistro e destro alla medesima base di una potenza.
In questo caso scriviamo

    \[3^x = \dfrac{9 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt[4]{3}} \quad \Rightarrow \quad 3^x = \dfrac{3^2 \cdot 3^{1/2}}{3^{1/4}} \quad \Rightarrow \quad 3^x = 3^{2+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}}\]

Avendo una sola potenza a membro sinistro e destro con medesima base passiamo all’equazione fra gli argomenti

    \[x = 2+\frac{1}{2}-\frac{1}{4} \quad \Rightarrow \quad \boxed{ x = \dfrac{9}{4}}\]


Fonte: Matematica.verde 3 – Zanichelli