Equazione esponenziale elementare – Esercizio 2

Equazioni e disequazioni elementari in Esponenziali

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Esercizio. (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar) Risolvere la seguente equazione esponenziale

    \[5^x = \dfrac{1}{25} \sqrt{5}\]

 

Soluzione

Si tratta di un’equazione esponenziale elementare, pertanto si risolve portando membro sinistro e destro alla medesima base di una potenza.
In questo caso scriviamo

    \[5^x = \dfrac{1}{25} \cdot \sqrt{5} \quad \Rightarrow \quad 5^x = \dfrac{1}{5^2} \cdot 5^{1/2} \quad \Rightarrow \quad 5^x = 5^{-2} \cdot 5^{1/2} \quad \Rightarrow \quad 5^x = 5^{-2+ \frac{1}{2}}\]

Avendo una sola potenza a membro sinistro e destro con medesima base passiamo all’equazione fra gli argomenti

    \[x = -2+ \frac{1}{2} \quad \Rightarrow \quad \boxed{ x = - \dfrac{3}{2}}\]


Fonte: Matematica.verde 3 – Zanichelli