Disequazione esponenziale elementare – Esercizio 4

Equazioni e disequazioni elementari in Esponenziali

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar) Risolvere la seguente disequazione esponenziale

    \[\left(\dfrac{2}{5}\right)^{x+3} < \left(\dfrac{5}{2}\right)^{x-2}\]

 

Soluzione

Si tratta di una disequazione esponenziale elementare. Scriviamo membro destro e membro sinistro come potenze aventi stessa base:

    \[\left(\dfrac{2}{5}\right)^{x+3} < \left(\dfrac{2}{5}\right)^{-x+2} \quad \Rightarrow \quad x+3>-x+2 \quad \Rightarrow \quad 2x>-1 \quad \Rightarrow \quad \boxed{x>-\dfrac{1}{2}}\]

Osserviamo che passando alla disuguaglianza tra gli esponenti abbiamo invertito il segno di disuguaglianza poiché la base della potenza, essendo 1/5, è minore di 1.


Fonte: Matematica.verde 3 – Zanichelli