Equazione esponenziale con incognita ausiliaria – Esercizio 1

Equazioni e disequazioni con variabile ausiliaria in Esponenziali

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar) Risolvere la seguente equazione esponenziale

    \[4^x = 2^x-2\]

 

Soluzione

Si tratta di un’equazione esponenziale risolubile con incognita ausiliaria. Portiamo tutti i termini a membro sinistro

    \[4^x = 2^x-2 \quad \Rightarrow \quad 4^x - 2^x + 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad 2^{2x} - 2^x + 2 = 0\]

e poniamo t=2^x per cui

    \[t^2-2t+2=0\]

con \Delta <0 quindi non esistono t reali, pertanto non esistono nemmeno x reali. Quindi l’equazione è impossibile.


Fonte: Matematica.verde 3 – Zanichelli