Equazione esponenziale con incognita ausiliaria – Esercizio 1

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Esercizio. $(\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)$ Risolvere la seguente equazione esponenziale

$4^x = 2^x-2$

Soluzione

Si tratta di un’equazione esponenziale risolubile con incognita ausiliaria. Portiamo tutti i termini a membro sinistro

$4^x = 2^x-2 \quad \Rightarrow \quad 4^x - 2^x + 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad 2^{2x} - 2^x + 2 = 0$

e poniamo $t=2^x$ per cui

$t^2-t+2=0$

con $\Delta <0$ quindi non esistono $t$ reali, pertanto non esistono nemmeno $x$ reali. Quindi l'equazione è impossibile.

Fonte: Matematica.verde 3 – Zanichelli