Equazione differenziale del tipo y’=f(x) – Esercizio 2

Equazioni differenziali ordinarie del primo ordine

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Esercizio. $(\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)$ Risolvere la seguente equazione differenziale

$2y'+1=\dfrac{1}{x}$

Soluzione

Innanzitutto isoliamo $y'$ , cioè

$y' = \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{x}-1\right),$

poi integriamo ambo i membri dell’equazione differenziale rispetto alla variabile $x$ , ottenendo

$\int y' \, dx = \int \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{x}-1\right) \, dx \quad \Rightarrow \quad y = \dfrac{1}{2} \left(\ln x - x \right) + c \quad \Rightarrow \quad y = \ln \sqrt{x} - \dfrac{x}{2}+c,$

dove $c$ è una costante e $x \in \mathbb{R}$ .

Fonte: Matematica.blu 5 – Zanichelli

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