Equazione differenziale del tipo y’=f(x) – Esercizio 2

Equazioni differenziali ordinarie del primo ordine

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar) Risolvere la seguente equazione differenziale

    \[2y'+1=\dfrac{1}{x}\]

 

Soluzione

Innanzitutto isoliamo y', cioè

    \[y' = \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{x}-1\right),\]

poi integriamo ambo i membri dell’equazione differenziale rispetto alla variabile x, ottenendo

    \[\int y' \, dx = \int \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{x}-1\right) \, dx \quad \Rightarrow \quad y = \dfrac{1}{2} \left(\ln x - x \right) + c \quad \Rightarrow \quad y = \ln \sqrt{x} - \dfrac{x}{2}+c,\]

dove c è una costante e x \in \mathbb{R}.


Fonte: Matematica.blu 5 – Zanichelli