Equazione differenziale del tipo y’=f(x) – Esercizio 1

Equazioni differenziali ordinarie del primo ordine

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar) Risolvere la seguente equazione differenziale

    \[y'-3x^2-2x+1=0\]

 

Soluzione

Innanzitutto isoliamo y', cioè

    \[y' = 3x^2+2x-1,\]

poi integriamo ambo i membri dell’equazione differenziale rispetto alla variabile x, ottenendo

    \[\int y' \, dx = \int (3x^2+2x-1) \, dx \quad \Rightarrow \quad y=x^3+x^2-x+c,\]

dove c è una costante e x \in \mathbb{R}.


Fonte: Matematica.blu 5 – Zanichelli