Esercizio. 
Risolvere la seguente equazione differenziale a variabili separabili
Risolvere la seguente equazione differenziale a variabili separabili
![\[y' = \dfrac{\cos x}{\cos y}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cf0c00fd7c47ff5bd6b51f54d46114ce_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Soluzione
L’equazione differenziale data è a variabili separabili poiché scrivibile nella forma
![\[h(y) \cdot y'=g(x)\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d6cbc0e97e68ddfc5528a8dc2512faa7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
dove
![\[h(y) = \cos y \qquad \mbox{e} \qquad g(x) = \cos x\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-31d13f2995f7d718a1e21c8200030051_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
infatti l’equazione data diventa
![\[\cos y \; y' = \cos x\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4e07628848b8fb3605d1d6e9ad4cbd05_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
per cui, ricordando che
![\[y'=\dfrac{dy}{dx},\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-99755415bdee9b0c4715f35c2104cebb_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
l’equazione diventa
![\[\cos y \, dy = \cos x \, dx\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-eb79ac4edbba7cc9b065b6952a6e416d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Integrando ambo i membri, abbiamo
![\[\int \cos y \, dy = \int \cos x \, dx \quad \Rightarrow \quad -\sin y =-\sin x + c\quad \Rightarrow \quad \boxed{y = \arcsin(\sin x - c)}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ebc83589563a06546cd2e367fbe44726_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Si osservi che deve essere 
.
Fonte: Matematica.blu 5 – Zanichelli