Esercizio. 
Risolvere la seguente equazione differenziale a variabili separabili
Risolvere la seguente equazione differenziale a variabili separabili
![\[\sin x + 3 yy'-2=0\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9783dfdfb8b4112e832068b57fa44d51_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Soluzione
L’equazione differenziale data è a variabili separabili poiché scrivibile nella forma
![\[h(y) \cdot y'=g(x) ,\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2fb59c105d917aa011bf115c14808568_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
dove
![\[h(y) = 2y \qquad \mbox{e} \qquad g(x) = 2-\sin x\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5314994c402898453797585a42aa5fa0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
infatti l’equazione data diventa
![\[3y \, y' = 2-\sin x.\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-92a3f074a8df24ffddeff375fa8cd1b1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Ricordando che
![\[y'=\dfrac{dy}{dx},\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-99755415bdee9b0c4715f35c2104cebb_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
l’equazione differenziale diventa
![\[3y \, dy = ( 2-\sin x) \, dx\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bce8408f273fa920941926b744a87156_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Integrando ambo i membri, abbiamo
![\[\int 3y \, dy = \int ( 2-\sin x) \, dx \quad \Rightarrow \quad \dfrac{3}{2}y^2 = 2x + \cos x + c \quad \Rightarrow \quad \boxed{y = \pm \sqrt{\dfrac{2}{3} (2x+\cos x+ c)}}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-773df973387e325eb18e7256793a6d25_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
dove 
è una costante e 
.
Fonte: Matematica.blu 5 – Zanichelli