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Esercizio 3 – Evento unione di eventi incompatibili

Teorema della somma

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Esercizio. (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar) Lorenzo regala una scatola di cioccolatini a Sofia. Nella scatola ci sono 10 cioccolatini di cioccolato bianco, 14 cioccolatini al caramello, 5 cioccolatini di cioccolato fondente e 6 cioccolatini gianduia. Sofia prende un cioccolatino senza guardare. Qual è la probabilità che Sofia abbia preso un cioccolatino al caramello o un cioccolatino gianduia?

 

Soluzione. 
L’evento che ci interessa è l’evento unione E = “estrazione di un cioccolatino al caramello o un cioccolatino gianduia” composto dagli eventi E_1 = “estrazione di un cioccolatino al caramello” e E_2 = “estrazione di un cioccolatino gianduia”. Poiché gli eventi E_1 ed E_2 sono incompatibili è sufficiente fare la somma delle probabilità p(E_1) e p(E_2) secondo la definizione di probabilità classica, cioè facendo il rapporto tra casi favorevoli su casi possibili:

    \[p(E) = p(E_1 \cup E_2) = p(E_1) + p(E_2) = \dfrac{14}{35} + \dfrac{6}{35}\]

dove 35 è il numero totale di cioccolatini, quindi

    \[p(E) = \dfrac{14}{35} + \dfrac{6}{35} = \dfrac{20}{35} = \dfrac{4}{7}\]

pertanto

    \[p(E) = \dfrac{4}{7}\]

 

 


Fonte: Qui Si Risolve