Esercizio 2 – Evento unione di eventi incompatibili

Teorema della somma

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)

Su un tavolo ci sono 35 carte di cui 1/7 sono carte con figura (fante, cavallo, re). Vengono aggiunti 3 assi. Qual è la probabilità che prendendo una carta essa sia una carta con figura o un asso?

 

Soluzione. 
L’evento che ci interessa è l’evento unione E = “estrazione di una carta con figura o un asso” composto dagli eventi E_1 = “estrazione di una una carta con figura” e E_2 = “estrazione di un asso”. Poiché gli eventi E_1 ed E_2 sono incompatibili è sufficiente fare la somma delle probabilità p(E_1) e p(E_2) secondo la definizione di probabilità classica, cioè facendo il rapporto tra casi favorevoli su casi possibili:

    \[p(E) = p(E_1 \cup E_2) = p(E_1) + p(E_2) = \dfrac{5}{38} + \dfrac{3}{38}\]

dove 5 = 35/7 è il numero di carte con figura e 38 è il numero totale di carte, quindi

    \[p(E) = \dfrac{5}{38} + \dfrac{3}{38} = \dfrac{8}{38} = \dfrac{4}{19}\]

pertanto

    \[p(E) = \dfrac{4}{19}\]

 


Fonte: Qui Si Risolve