Esercizio 1 – Evento unione di eventi incompatibili

Teorema della somma

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar) Un’urna contiene 12 palline rosse, 10 palline nere e 3 palline bianche. Qual è la probabilità che estraendo una pallina, essa sia rossa o nera?

 

Soluzione. 
L’evento che ci interessa è l’evento unione E = “estrazione di una pallina rossa o nera” composto dagli eventi E_1 = “estrazione di una pallina rossa” e E_2 = “estrazione di una pallina nera”. Poiché gli eventi E_1 ed E_2 sono incompatibili è sufficiente fare la somma delle probabilità p(E_1) e p(E_2) secondo la definizione di probabilità classica, cioè facendo il rapporto tra casi favorevoli su casi possibili:

    \[p(E) = p(E_1 \cup E_2) = p(E_1) + p(E_2) = \dfrac{12}{25} + \dfrac{10}{25}\]

dove 25 è il numero totale di palline, quindi

    \[p(E) = \dfrac{12}{25} + \dfrac{10}{25} = \dfrac{22}{25}\]

pertanto

    \[p(E) = \dfrac{22}{25}\]

 

 


Fonte: Qui Si Risolve