Esercizio 1 – Evento unione di eventi compatibili

Teorema della somma

Home » Esercizio 1 – Evento unione di eventi compatibili
Generic selectors
Exact matches only
Search in title
Search in content
Post Type Selectors
post
page

Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar) Calcola la probabilità che lanciando un dado si ottenga un numero pari o minore di 5.

 

Soluzione. 
L’evento che ci interessa è l’evento unione E = “estrazione di un numero pari o minore di 5” composto dagli eventi E_1 = “estrazione di un numero pari” e E_2 = “estrazione di un numero minore di 5“. Poiché gli eventi E_1 ed E_2 sono compatibili (infatti ad esempio il numero 2 è sia minore di 5 che pari) bisogna fare la somma delle probabilità p(E_1) e p(E_2) secondo la definizione di probabilità classica (cioè facendo il rapporto tra casi favorevoli su casi possibili) e poi la probabilità dell’evento intersezione, cioè p(E_1 \cap E_2):

    \[p(E) = p(E_1) + p(E_2) - p(E_1 \cap E_2)\]

Le probabilità dei singoli eventi sono

    \[p(E_1) = \dfrac{3}{6}\]

dove 3 è il numero di cifre pari su un dado (2,4,6) e 6 è il numero totale di cifre (da 1 a 6) mentre

    \[p(E_2) = \dfrac{4}{6}\]

dove 4 è il numero di cifre minore di 5 in un dado (1,2,3,4), infine l’evento intersezione indica quell’evento

    \[E_1 \cap E_2 = \text{"estrazione di un numero pari \textbf{e} minore di $5$"}\]

ovvero, in un dado, l’estrazione delle cifre 2 e 4 quindi

    \[p(E_1 \cap E_2) = \dfrac{2}{6}\]

Unendo i risultati abbiamo

    \[p(E) = p(E_1) + p(E_2) - p(E_1 \cap E_2) = \dfrac{3}{6} + \dfrac{4}{6} - \dfrac{2}{6} = \dfrac{5}{6}\]

quindi

    \[p(E) = \dfrac{5}{6}\]

 

 


Fonte: Qui Si Risolve