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Esercizi sulla concezione statistica della probabilità

Eventi e probabilità

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Sommario

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Raccolta di esercizi sulla concezione statistica della probabilità.

 
 

Autori e revisori

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Autori: Valerio Brunetti.

Revisori: Daniele Volpe, Luigi De Masi.


 
 

Esercizi

\[\quad\]

Esercizio 1 (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar). Una medaglia commemorativa reca da una parte un’effigie e dall’altra un motto. Viene lanciata per 80 volte e la parte con il motto si è presentata 28 volte. Calcolare il valore della probabilità dell’evento «uscita della faccia con il motto».

Svolgimento.

Una serie di 80 lanci ha mostrato la faccia con il motto in 28 occasioni. La probabilità sperimentale (frequenza relativa) si ottiene dividendo il numero dei successi per il numero totale delle prove:

\[\boxcolorato{superiori}{ p=\frac{28}{80}=\frac{7}{20}. } \]


 
 

Esercizio 2 (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar). Avendo un dado a 6 facce, vengono effettuati 900 lanci, ottenendo i seguenti risultati:

\[\quad\]

  • la faccia 1 si è presentata 140 volte;

    •  

  • la faccia 2 si è presentata 160 volte;

    •  

  • la faccia 3 si è presentata 110 volte;

    •  

  • la faccia 4 si è presentata 170 volte;

    •  

  • la faccia 5 si è presentata 160 volte;

    •  

  • la faccia 6 si è presentata 160 volte.

Calcolare la probabilità da attribuire all’uscita delle singole facce.

Svolgimento.

Su 900 lanci il dado ha mostrato ciascuna faccia con le frequenze riportate. La probabilità sperimentale si stima come k/n, dove k è il numero di uscite della faccia e n = 900 il totale dei lanci.

\[\quad\]

\[\quad\]

Tabella con MathJax

\[\renewcommand{\arraystretch}{1.6} % <-- aumenta lo spazio verticale \begin{array}{|c|c|c|} \hline \textbf{Faccia} & \textbf{Conteggi}\;k & \textbf{Probabilità}\;(k/900) \\ \hline 1 & 140 & \dfrac{140}{900} \;=\; \dfrac{7}{45} \;\approx\; 0{,}156 \\ 2 & 160 & \dfrac{160}{900} \;=\; \dfrac{8}{45} \;\approx\; 0{,}178 \\ 3 & 110 & \dfrac{110}{900} \;=\; \dfrac{11}{90} \;\approx\; 0{,}122 \\ 4 & 170 & \dfrac{170}{900} \;=\; \dfrac{17}{90} \;\approx\; 0{,}189 \\ 5 & 160 & \dfrac{160}{900} \;=\; \dfrac{8}{45} \;\approx\; 0{,}178 \\ 6 & 160 & \dfrac{160}{900} \;=\; \dfrac{8}{45} \;\approx\; 0{,}178 \\ \hline \end{array}\]

\[\quad\]

In forma compatta:

\[\boxcolorato{superiori}{ P(1)=\frac{7}{45},\; P(2)=\frac{8}{45},\; P(3)=\frac{11}{90},\; P(4)=\frac{17}{90},\; P(5)=\frac{8}{45},\; P(6)=\frac{8}{45}.}\]


 
 

Esercizio 3 (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar). Un’urna contiene 25 palline. Si effettuano 80 estrazioni, rimettendo ogni volta la pallina estratta nell’urna. Per 54 volte è uscita una pallina bianca e per 26 volte una pallina nera. In base alle frequenze ottenute, valutare la composizione dell’urna.

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