Esercizio 2 – Variabili aleatorie – Lancio di due dadi

Distribuzioni di probabilità, Scuola superiore, Variabili discrete

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Esercizio 2.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)
Vengono lanciati due dati equilibrati a sei facce e sia X la variabile aleatoria che rappresenta il prodotto dei due dati. Determinare P[X=i] per i=1,2,\cdots

 

Svolgimento.
I casi totali per il lancio di due dadi è 36, ora analizziamo i casi favorevoli.

I possibili valori di X sono 1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,16,18,20,24,25,30,36.
In nessun caso si ha X che assume valore 7,11,13,14,17,19,21,22,23,26,27,28,29,31,32,33,34,35. Per tali X la probabilità è nulla.

Sia X=1, l’unico caso è di avere la coppia (1,1). Quindi P[X=1]=\dfrac{1}{36}.

Per X=2 abbiamo che le facce dei due dadi possono presentare le coppie (2,1) o (1,2). Quindi P[X=2]=\dfrac{2}{36}.

Per X=3 si ha P[X=3]=\dfrac{2}{36}, infatti possiamo avere le coppie (3,1) o (1,3).

Per X=4 possiamo avere le coppie (4,1) o (1,4), oppure (2,2). Quindi P[X=4]=\dfrac{3}{36}.

Per X=5 si ha P[X=5]=\dfrac{2}{36}, infatti abbiamo due casi: (5,1) o (1,5).

Per X=6 si hanno le seguenti possibilità (1,6), (6,1), (2,3), (3,2), a cui P[X=6]=\dfrac{4}{36}.

Per X=8 si ha P[X=8]=\dfrac{2}{36}, infatti abbiamo due casi: (4,2) o (2,4).

Per X=9 abbiamo la possibilità (3,3), quindi P[X=9]=\dfrac{1}{36}.

Per X=10 si ha P[X=10]=\dfrac{2}{36}, infatti abbiamo due casi: (5,2) o (2,5).

Per X=12 si ha P[X=12]=\dfrac{4}{36}, infatti abbiamo i casi: (4,3) o (3,4), oppure (2,6) o (6,2).

Per X=15 si ha P[X=15]=\dfrac{2}{36}, infatti abbiamo due casi: (5,3) o (3,5).

Per X=16 abbiamo la possibilità (3,3), quindi P[X=16]=\dfrac{1}{36}.

Per X=18 si ha P[X=18]=\dfrac{2}{36}, infatti abbiamo due casi: (6,3) o (3,6).

Per X=20 si ha P[X=20]=\dfrac{2}{36}, infatti abbiamo due casi: (5,4) o (4,5).

Per X=24 si ha P[X=15]=\dfrac{2}{36}, infatti abbiamo due casi: (6,4) o (4,6).

Per X=25 abbiamo la possibilità (5,5), quindi P[X=25]=\dfrac{1}{36}.

Per X=30 si ha P[X=30]=\dfrac{2}{36}, infatti abbiamo due casi: (6,5) o (5,6).

Per X=36 abbiamo la possibilità (6,6), quindi P[X=36]=\dfrac{1}{36}.
 

 

Fonte : Il testo dell’esercizio è tratto dal libro S.Ross
Soluzione fornita da Qui Si Risolve