Retta tangente – Esercizio 4

Retta tangente

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar) Determinare l’equazione della retta tangente al grafico della seguente funzione, nel punto indicato:

    \[f(x) = 4\ln x^2 - 1		\hspace{3cm} x_0=1\]

 

Soluzione

L’equazione della retta tangente al grafico della funzione f nel punto x_0 ha la seguente equazione

    \[y-f(x_0) = f'(x_0)(x-x_0)\]

dove f(x_0) è l’ordinata corrispondente all’ascissa x_0, f'(x_0) è la derivata della funzione valutata nel punto x_0 ed è il coefficiente angolare della retta tangente.
Calcoliamo

    \[f(x_0)=f(1) = 4\ln 1^2 - 1 = {\color{blue}{-1}}\]

poi la derivata della funzione è

    \[f'(x) = 4 \cdot \dfrac{2}{x} = \dfrac{8}{x}\]

quindi valutandola nel punto x_0 troviamo il coefficiente angolare

    \[f'(x_0) =  \dfrac{8}{1} = {\color{red}{8}}\]

Dunque la retta tangente è

    \[y -  ({\color{blue}{-1}}) = {\color{red}{8}} (x-1) \quad \Rightarrow \quad\boxed{ y=8x-9}\]


Fonte: Qui Si Risolve