Esercizio. 
Determinare l’equazione della retta tangente al grafico della seguente funzione, nel punto indicato:
Determinare l’equazione della retta tangente al grafico della seguente funzione, nel punto indicato:
![\[f(x)=\dfrac{2}{3\sqrt{x}} \hspace{3cm} x_0=4\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ff24f1f3d60e0b93f978a756cb14140e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Soluzione
L’equazione della retta tangente al grafico della funzione 
nel punto 
ha la seguente equazione
![\[y-f(x_0) = f'(x_0)(x-x_0)\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5b2ead8a5b946ca84a815f5060420892_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
dove 
è l’ordinata corrispondente all’ascissa , 
è la derivata della funzione valutata nel punto ed è il coefficiente angolare della retta tangente.\\
Calcoliamo
![\[f(x_0)=f(4) = \dfrac{2}{3\sqrt{4}} = {\color{blue}{\dfrac{1}{3}}}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9f0ac55b66bc91f0d40212d55a011a61_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
poi la derivata della funzione è facile da calcolare riscrivendo la funzione
![\[f(x) = \dfrac{2}{3} \, x^{-1/2}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d3c498350c9614e9e47b483a67663c3f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[f'(x) = -\dfrac{1}{3\sqrt{x^3}}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-75511610bd6063950aff993b56c2d532_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
quindi valutandola nel punto troviamo il coefficiente angolare
![\[f'(x_0) = -\dfrac{1}{3\sqrt{4^3}} = {\color{red}{- \dfrac{1}{24}}}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3d4384effa533ef86dfb3bf7118245ce_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Dunque la retta tangente è
![\[y - {\color{blue}{\dfrac{1}{3}}} = {\color{red}{- \dfrac{1}{24}}} (x-4) \quad \Rightarrow \quad\boxed{ y=-\dfrac{1}{24}x + \dfrac{1}{2}}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-32f86926425fa787d957b180cd1e4f57_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Fonte: Qui Si Risolve