Retta tangente – Esercizio 2

Retta tangente

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar) Determinare l’equazione della retta tangente al grafico della seguente funzione, nel punto indicato:

    \[f(x)=e^{3x}-4		\hspace{3cm} x_0=0\]

 

Soluzione

L’equazione della retta tangente al grafico della funzione f nel punto x_0 ha la seguente equazione

    \[y-f(x_0) = f'(x_0)(x-x_0)\]

dove f(x_0) è l’ordinata corrispondente all’ascissa x_0, f'(x_0) è la derivata della funzione valutata nel punto x_0 ed è il coefficiente angolare della retta tangente.\\
Calcoliamo

    \[f(x_0)=f(0) = e^{3\cdot0} -4 = 1 - 4 = {\color{blue}{-3}}\]

poi la derivata della funzione è

    \[f'(x) = 3e^{3x}\]

quindi valutandola nel punto x_0 troviamo il coefficiente angolare

    \[f'(x_0) =  3e^{3 \cdot 0} = {\color{red}{3}}\]

Dunque la retta tangente è

    \[y - ({\color{blue}{-3}}) = {\color{red}{3}} (x-0) \quad \Rightarrow \quad\boxed{ y=3x - 3}\]


Fonte: Qui Si Risolve