Esercizio. 
Determinare l’equazione della retta tangente al grafico della seguente funzione, nel punto indicato:
Determinare l’equazione della retta tangente al grafico della seguente funzione, nel punto indicato:
![\[f(x)=x^3-2x+8 \hspace{3cm} x_0=1\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d61a7f371f009cfb3eb623f329713547_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Soluzione
L’equazione della retta tangente al grafico della funzione 
nel punto 
ha la seguente equazione
![\[y-f(x_0) = f'(x_0)(x-x_0)\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5b2ead8a5b946ca84a815f5060420892_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
dove 
è l’ordinata corrispondente all’ascissa , 
è la derivata della funzione valutata nel punto ed è il coefficiente angolare della retta tangente.\\
Calcoliamo
![\[f(x_0)=f(1) = 1^3-2\cdot 1 + 8 = 1 - 2 +8 = {\color{blue}{7}}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dc06c6a09a68780bf8e143c7bb8df822_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
poi la derivata della funzione è
![\[f'(x) = 3x^2 - 2\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5fbd2cc86717951262dd0506bfa8a7be_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
quindi valutandola nel punto troviamo il coefficiente angolare
![\[f'(x_0) = 3 \cdot(1)^2 - 2 = 3-2= {\color{red}{1}}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b9106d2ecdd9a9b12c50e16114de7a88_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Dunque la retta tangente è
![\[y - {\color{blue}{7}} = {\color{red}{1}} (x-1) \quad \Rightarrow \quad\boxed{ y=x +6}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3369504f8acc5ac7ca4f9ed4e24dad09_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Fonte: Qui Si Risolve