Retta tangente – Esercizio 1

Retta tangente

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar) Determinare l’equazione della retta tangente al grafico della seguente funzione, nel punto indicato:

    \[f(x)=x^3-2x+8		\hspace{3cm} x_0=1\]

 

Soluzione

L’equazione della retta tangente al grafico della funzione f nel punto x_0 ha la seguente equazione

    \[y-f(x_0) = f'(x_0)(x-x_0)\]

dove f(x_0) è l’ordinata corrispondente all’ascissa x_0, f'(x_0) è la derivata della funzione valutata nel punto x_0 ed è il coefficiente angolare della retta tangente.\\
Calcoliamo

    \[f(x_0)=f(1) = 1^3-2\cdot 1 + 8 = 1 - 2 +8 = {\color{blue}{7}}\]

poi la derivata della funzione è

    \[f'(x) = 3x^2 - 2\]

quindi valutandola nel punto x_0 troviamo il coefficiente angolare

    \[f'(x_0) = 3 \cdot(1)^2 - 2 = 3-2= {\color{red}{1}}\]

Dunque la retta tangente è

    \[y - {\color{blue}{7}} = {\color{red}{1}} (x-1) \quad \Rightarrow \quad\boxed{ y=x +6}\]


Fonte: Qui Si Risolve