Esercizio.
Studiare la natura degli eventuali punti di non derivabilità della seguente funzione
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con dominio.
Soluzione
La funzione ha dominio
. Dato che la funzione è continua nel suo dominio, cioè in
, può essere derivabile in
. Per studiare la derivabilità dobbiamo calcolare la derivata. Riscriviamo la funzione come segue
così che la derivata sia
e il dominio della derivata è .
L’unico punto in cui dobbiamo studiare la derivabilità (o non derivabilità) è il punto :
I due limiti sono infiniti con segno opposto, quindi la funzione nel punto non è derivabile e
è una cuspide.
Fonte: L.Sasso – La matematica a colori 4 – Petrini