Esercizio. 
Se una palla viene lanciata da terra verso l’alto con una velocità di 
m/s, la sua altezza 
dopo 
secondi è data approssimativamente da 
. Qual è l’altezza massima raggiunta dalla palla?
Se una palla viene lanciata da terra verso l’alto con una velocità di m/s, la sua altezza dopo secondi è data approssimativamente da . Qual è l’altezza massima raggiunta dalla palla?
Soluzione
Dobbiamo calcolare il massimo della funzione che descrive lo spostamento verticale:
![\[s = 60t-5t^2\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6172e869645b1b607aa0e83dc72756da_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
quindi ne facciamo la derivata rispetto a
![\[s'=60-10t\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-11fe334413671a4bf28886ebf32b2936_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
La poniamo uguale a zero
![\[s'(t)=0 \quad \Rightarrow \quad 60-10t=0 \quad \Rightarrow \quad t = 6 \, \text{s}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-81d623077e913adfe0273f236c0d38da_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Dunque 
è un possibile punto di massimo. Andiamo a porre la derivata maggiore di zero, trovando
![\[s'(t)>0 \quad \Rightarrow \quad t<6\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-590e93395e95af68de20a325cc240b37_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
concludendo che s è un punto di massimo. Dunque al tempo s la palla raggiunge l’altezza massima e andando a sostituire questo valore nella legge dello spostamento troviamo l’altezza massima
![\[s(6) = \left( 60 \cdot 6 - 5 \cdot 6^2 \right) \text{m} = \left( 360 - 180 \right) \text{m} = 180\, \text{m}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e2aab2b60ff75c0d734bf23361802d10_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Fonte: Nuova Matematica a Colori 4 Edizione Verde – Petrini