Derivate e fisica – Esercizio 3

Legami con la fisica

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Esercizio. $(\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)$ La legge del moto di un corpo che si muove su una traiettoria rettilinea è $s=t^2-3t+1$ . Determina la velocità e l’accelerazione del corpo in funzione del tempo. Inoltre determina velocità e accelerazione dopo $2$ secondi.

Soluzione

La velocità $v$ di un corpo è legata al suo spostamento $s$ come segue

$v(t) = s'(t)$

cioè la velocità è la derivata prima dello spostamento, quindi

$v(t) = (t^2-3t+1)' = 2t-3$

L’accelerazione $a$ di un corpo è legata alla sua velocità $v$ come segue

$a(t) = v'(t) = s''(t)$

cioè è la derivata prima della velocità oppure, equivalentemente, la derivata seconda dello spostamento

$a(t) = (2t-3)' = 2$

Dopo due secondi abbiamo che la velocità vale

$v(2) = 2 \cdot 2 -3 = 1 \, \text{s}$

e l’accelerazione è

$a(2) = 2 \, \text{m/s}^2$

Osserviamo che l’accelerazione non dipende dal tempo quindi è costante.

Fonte: Nuova Matematica a Colori 4 Edizione Verde – Petrini