Esercizio. 
La legge del moto di un corpo che si muove su una traiettoria rettilinea è 
. Determina la velocità e l’accelerazione del corpo in funzione del tempo.
La legge del moto di un corpo che si muove su una traiettoria rettilinea è 
. Determina la velocità e l’accelerazione del corpo in funzione del tempo.
Soluzione
La velocità 
di un corpo è legata al suo spostamento 
come segue
![\[v(t) = s'(t)\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0b2cf00b6720ed2dc6349ff93cb671a4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
cioè la velocità è la derivata prima dello spostamento, quindi
![\[v(t) = (\sin^2t+\cos t +2)' = 2\sin t \cos t - \sin t = \sin t (2\cos t - 1)\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b0eefebfa13e4f54b1a5a2726962d6d7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
L’accelerazione 
di un corpo è legata alla sua velocità come segue
![\[a(t) = v'(t) = s''(t)\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c4831b0937419f956e2a48ae5fa71e28_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
cioè è la derivata prima della velocità oppure, equivalentemente, la derivata seconda dello spostamento
![\[\begin{aligned} a(t) = (\sin t (2\cos t - 1))' & = \cos t (2 \cos t - 1 ) + \sin t (-2\sin t) = \\\\ & = 2\cos^2t - \cos t - 2 \sin^2 t = 2\cos(2t) - \cos t \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-78a57bdfa9f3e3b4c8ed097fbaef6a43_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Fonte: Nuova Matematica a Colori 4 Edizione Verde – Petrini