Derivate e fisica – Esercizio 2

Legami con la fisica

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar) La legge del moto di un corpo che si muove su una traiettoria rettilinea è s=\sin^2t+\cos t +2. Determina la velocità e l’accelerazione del corpo in funzione del tempo.

 

Soluzione

La velocità v di un corpo è legata al suo spostamento s come segue

    \[v(t) = s'(t)\]

cioè la velocità è la derivata prima dello spostamento, quindi

    \[v(t) = (\sin^2t+\cos t +2)' = 2\sin t \cos t - \sin t = \sin t (2\cos t - 1)\]

L’accelerazione a di un corpo è legata alla sua velocità v come segue

    \[a(t) = v'(t) = s''(t)\]

cioè è la derivata prima della velocità oppure, equivalentemente, la derivata seconda dello spostamento

    \[\begin{aligned}  a(t) = (\sin t (2\cos t - 1))' & = \cos t (2 \cos t - 1 ) + \sin t (-2\sin t) = \\\\ & = 2\cos^2t - \cos t - 2 \sin^2 t = 2\cos(2t) - \cos t \end{aligned}\]


Fonte: Nuova Matematica a Colori 4 Edizione Verde – Petrini