Derivate e fisica – Esercizio 10

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar) Il numero N(t) di batteri di una colonia ancora in vita t minuti dopo la somministrazione di un battericida è espresso dalla funzione:

    \[N(t) = \dfrac{12000}{t^2+3}+1000\]

a) Quanti batteri sono ancora in vita dopo 1 minuto dopo la somministrazione dell’antibatterico?
b) Trova a quale velocità (espressa in batteri al minuto) stanno decrescendo i batteri della colonia 3 minuti dopo la somministrazione del battericida.

 

Soluzione

Svolgimento a)
È sufficiente sostituire t=1 nella legge data dal testo

    \[N(1) = \dfrac{12000}{1^2+3}+1000 = 3000 +1000 = 4000\]

Svolgimento b)
Per trovare la velocità dobbiamo derivare la legge

    \[v(t) = N'(t) = -\dfrac{24000 \, t}{(t^2+3)^2}\]

e valutando in t=3 abbiamo

    \[v(3) = -\dfrac{24000 \cdot 3}{(3^2+3)^2} = -500 \; \text{batteri/minuto}\]


Fonte: Nuova Matematica a Colori 4 Edizione Verde – Petrini