Permutazioni con ripetizione – Esercizio 1

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar) Trova il numero di anagrammi della parola Toronto.

 

Soluzione

Si tratta di calcolare le permutazioni con ripetizione perché ci sono lettere ripetute. Siano k_1=2 il numero di volte che la lettera T viene ripetuta e k_2=3 il numero di volte che la lettera O viene ripetuta. Ci sono in totale 7 lettere quindi

    \[P'(7,2,3)= \dfrac{7!}{2! \cdot 3!} = \dfrac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 }{(2 \cdot 1 ) \cdot (3 \cdot 2 \cdot 1)} = \dfrac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot \cancel{4}^2 \cdot \cancel{3} \cdot \cancel{2}}{\cancel{2} \cdot \cancel{3} \cdot \cancel{2}}=420\]

quindi il numero di anagrammi è

    \[\boxed{420}\]


Fonte: L. Sasso – Nuova Matematica a colori 4 – Petrini