Esercizi su disposizioni con ripetizione

Raccolta di esercizi sulle disposizioni con ripetizione.

Autori: Valerio Brunetti.

Revisori: Daniele Volpe, Luigi De Masi.

	Insieme dei numeri naturali: ;
	Numero delle disposizioni con ripetizione di oggetti scelti tra .

Le disposizioni con ripetizione di oggetti scelti da un insieme di oggetti, consistono nei modi di scegliere appunto oggetti, da un gruppo che ne contiene , potendo selezionare più volte lo stesso oggetto. Dunque, poiché per il primo oggetto si hanno scelte, per il secondo oggetto di hanno nuovamente a disposizione scelte diverse, e così via fino al -esimo oggetto, il numero delle disposizioni con ripetizione di oggetti, scelti tra , è pari a

Dal ragionamento appena fatto, si vede che coincide col numero delle funzioni da un insieme con elementi a valori in un insieme di elementi.

Il problema consiste nel contare le disposizioni con ripetizione di oggetti scelti da un insieme che ne contiene , dunque la risposta è

Anche in questo caso occorre contare Per costruire numeri di tre cifre con ripetizione di simboli ammessa, partendo dall’insieme , bisogna distinguere la prima posizione dalle altre due: lo zero non può comparire in testa, altrimenti il numero non avrebbe tre cifre.

Per la prima cifra si hanno quindi possibili scelte; il numero di stringhe composte da seconda e terza cifra si ottiene mediante il numero di disposizioni con ripetizione di oggetti scelti tra , ed è dunque pari a . Moltiplicando tra loro il numero di possibilità, si ottiene che il risultato è