Combinazioni semplici – Esercizio 4

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Esercizio. $(\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)$ Calcola il numero di strette di mano che possono scambiarsi $8$ persone, nell’ipotesi che ciascuno stringa la mano una e una sola volta a tutti gli altri.

Soluzione

In questo caso l’ordine non ha importanza perché, ad esempio, se si stringono la mano $A$ e $B$ è come contare la stretta di mano fra $B$ e $A$ . Inoltre una persona non stringe la mano a se stessa. Ne possiamo concludere che vogliamo contare le combinazioni semplici di $8$ elementi da distribuire su $2$ posizioni:

$D(8,2)= \begin{pmatrix} 8\\2 \end{pmatrix} = \dfrac{8!}{2! \cdot 6!} = \dfrac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2}{2 \cdot (6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2)} = 28$