Combinazioni semplici – Esercizio 4

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar) Calcola il numero di strette di mano che possono scambiarsi 8 persone, nell’ipotesi che ciascuno stringa la mano una e una sola volta a tutti gli altri.

 

Soluzione

In questo caso l’ordine non ha importanza perché, ad esempio, se si stringono la mano A e B è come contare la stretta di mano fra B e A. Inoltre una persona non stringe la mano a se stessa. Ne possiamo concludere che vogliamo contare le combinazioni semplici di 8 elementi da distribuire su 2 posizioni:

    \[D(8,2)= \begin{pmatrix} 	8\\2 \end{pmatrix} = \dfrac{8!}{2! \cdot 6!} = \dfrac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2}{2 \cdot (6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2)} = 28\]

Quindi la soluzione è

    \[\boxed{28}\]


Fonte: L. Sasso – Nuova Matematica a colori 4 – Petrini