Combinazioni semplici – Esercizio 2

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar) Un professore decide di interrogare a caso 4 studenti in una classe di 20 studenti. Quanti diversi insiemi di studenti può interrogare?

 

Soluzione

In questo caso l’ordine non ha importanza perché, ad esempio, se interroga gli studenti nell’ordine A, B, C e D o nell’ordine A,D,B e C, non ha importanza.
Inoltre, uno stesso studente non può essere interrogato più di una volta. Ne possiamo concludere che vogliamo contare le combinazioni semplici di 20 elementi da distribuire su 4 posizioni:

    \[D(20,4)= \begin{pmatrix} 	20\\4 \end{pmatrix} = \dfrac{20!}{4! \cdot 16!} = \dfrac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot \cancel{16!}}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot \cancel{16!}} = 4845\]

Quindi la soluzione è

    \[\boxed{4845}\]


Fonte: L. Sasso – Nuova Matematica a colori 4 – Petrini