Combinazioni semplici – Esercizio 1

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar) Quanti sono i sottoinsiemi di 3 elementi dell’insieme

    \[E=\{ a,b,c,d,e\}?\]

 

Soluzione

In questo caso l’ordine non ha importanza perché, ad esempio, i due sottoinsiemi

    \[E_1 = \{a,b,c\} \qquad \mbox{e} \qquad E_2 = \{b,c,a\}\]

sono lo stesso sottoinsieme, dunque parliamo di combinazioni.
Inoltre, uno stesso elemento non può essere ripetuto. Ne possiamo concludere che vogliamo contare le combinazioni semplici di 5 elementi da distribuire su 3 posizioni:

    \[D(5,3)= \begin{pmatrix} 	5\\3 \end{pmatrix} = \dfrac{5!}{3! \cdot 2!} = \dfrac{5 \cdot \cancel{4}^2 \cdot \cancel{3 \cdot 2}}{\cancel{3 \cdot 2} \cdot \cancel{2}} = 10\]

Quindi i sottoinsiemi di E sono \boxed{10}.


Fonte: L. Sasso – Nuova Matematica a colori 4 – Petrini