Esercizio. 
Quanti sono i sottoinsiemi di 
elementi dell’insieme
Quanti sono i sottoinsiemi di elementi dell’insieme
![\[E=\{ a,b,c,d,e\}?\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5fa08bee192e42af4a9ddcc770441c7d_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Soluzione
In questo caso l’ordine non ha importanza perché, ad esempio, i due sottoinsiemi
![\[E_1 = \{a,b,c\} \qquad \mbox{e} \qquad E_2 = \{b,c,a\}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4375f1af1f787ae9552b158a23124a47_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
sono lo stesso sottoinsieme, dunque parliamo di combinazioni.
Inoltre, uno stesso elemento non può essere ripetuto. Ne possiamo concludere che vogliamo contare le combinazioni semplici di 
elementi da distribuire su posizioni:
![\[C(5,3)= \begin{pmatrix} 5\\3 \end{pmatrix} = \dfrac{5!}{3! \cdot 2!} = \dfrac{5 \cdot \cancel{4}^2 \cdot \cancel{3 \cdot 2}}{\cancel{3 \cdot 2} \cdot \cancel{2}} = 10\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4c20ae341c74ec0871ffaa843ca2bf45_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Quindi i sottoinsiemi di 
sono 
.
Fonte: L. Sasso – Nuova Matematica a colori 4 – Petrini