Combinazioni con ripetizioni – Esercizio 2

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Esercizio.  (\bigstar\bigstar\largewhitestar) Venti lavagne interattive uguali devono essere suddivise tra 10 scuole. In quanti modi può avvenire la suddivisione (ammettendo anche il caso che a qualche scuola non venga assegnata alcuna lavagna)?

 

Soluzione

Questo tipo di esercizio consiste nel determinare il numero di combinazione con ripetizione con n=10 e k=20; non importa l’ordine con cui vengono messe nelle aule e si possono mettere più lavagne nella stessa classe, dunque

    \[C'(10,20) = \begin{pmatrix} 	10+20-1\\20 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 	29\\20 \end{pmatrix} = \dfrac{29!}{9! \cdot 20!} = 10015005\]

Quindi la soluzione è

    \[\boxed{10015005}\]


Fonte: L. Sasso – Nuova Matematica a colori 4 – Petrini