Esercizio 1 – Metodo di riduzione

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Esercizio. $(\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)$

Risolvere, con il metodo di riduzione, il seguente sistema

$\begin{cases} x+3y = 4\\ 2x+5y=6 \end{cases}$

Soluzione.
Possiamo moltiplicare per $5$ entrambi i membri della prima equazione e per $3$ entrambi i membri della seconda equazione così che i coefficienti della variabile $y$ possano essere uguali:

$\begin{cases} 5(x+3y) = 5\cdot 4\\ 3(2x+5y)=3 \cdot 6 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 5x+15y=20\\ 6x+15y=18 \end{cases}$

Si fa la sottrazione membro a membro, ottenendo

$\underbrace{-x}_{5x-6x} + \underbrace{0}_{15y-15y} = \underbrace{2}_{20-18} \; \Rightarrow \; x=-2$

da cui

$\begin{cases} x=-2\\ x+3y = 4 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x=-2\\ y=2 \end{cases}$

Fonte: Qui Si Risolve

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