Esercizio 1 – Metodo di riduzione

Sistemi lineari: Metodo di riduzione

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)

Risolvere, con il metodo di riduzione, il seguente sistema

    \[\begin{cases} x+3y = 4\\ 2x+5y=6 \end{cases}\]

 

Soluzione. 
Possiamo moltiplicare per 5 entrambi i membri della prima equazione e per 3 entrambi i membri della seconda equazione così che i coefficienti della variabile y possano essere uguali:

    \[\begin{cases} 5(x+3y) = 5\cdot 4\\ 3(2x+5y)=3 \cdot 6 \end{cases} \Rightarrow  \begin{cases} 5x+15y=20\\ 6x+15y=18 \end{cases}\]

Si fa la sottrazione membro a membro, ottenendo

    \[\underbrace{-x}_{5x-6x} + \underbrace{0}_{15y-15y} = \underbrace{2}_{20-18} \; \Rightarrow \; x=-2\]

da cui

    \[\begin{cases} x=-2\\ x+3y = 4 \end{cases} \Rightarrow  \begin{cases} x=-2\\ y=2  \end{cases}\]

 


Fonte: Qui Si Risolve